《大果然是个数学训练》，梁进著，长江少年童子出书社
大果然是个时髦、稀奇又深奥的天下，个中蕴涵很多鲜为人知的情理和稀奇。生涯于个中的人类，能够袭用数学这个东西，与它对话，从而更好地舆解果然，与之调和共生。本书不只展现了大果然中直觉的数学之美，并且还剥开了果然之谜的矫健外壳，袭用基础的公式和旨趣，解读其背面的数学暗码和数学思想，实在地复原了数学与果然的关联。数学这单方人谈之变色的课题，在做家灵活详实的案例和浅显易懂的谈话之下，变得极其热心天真，读来兴会盎然。
从大果然的角度去讲明数学是一条特别“亲民”和“普适”的路线。在这本书里，梁进教导用不少篇幅讲了大果然中的数学。固然，大果然中的数学是弗成能在一册书里说了解说完备的。渴望读者们以此书为契机，揭幕数学的深奥面纱，在果然中懂得数学，袭用数学常识解读大果然。A篇我时时拿着一个苹果舍不得吃，在手中转啊转，想着为甚么苹果不长成个方的？着末总算得出一个论断，假若苹果是方的，边角最简单受伤，或许被虫吃掉，也许着末照旧变为圆的更好吧。后来才明白这是由于圆在数学上是最有用的形态，一样的表面积圆包括的体积最大。天体在运转和转嫁中，形骸被越“磨”越圆。日落：天挂大金球，沉沉坠落留；告别难咽苦，绚烂晚辉幽。佛光：仙子手中规，描圆太诡瑰；衍周多七彩，向内聚神辉。在果然形态中，咱们也遍地看到圆和圆弧的踪迹，遍地都有圆的礼赞。最美而又罕见的果然表象是天地面摆列着红橙*绿青蓝紫的彩虹。圆弧形的彩虹蓄志被称为“佛光”，即一个七彩光环，这是一种“日晕”。物理学觉得，当阳光照在云雾表面，颠末衍射和漫反射效用，云彩中眇小冰晶与水点就会产生奇特的圆圈状彩虹，从而产生“佛光”的果然异景。同时阳光也将人影投射到云彩上，以是在“佛光”中时时能够瞥见人影，并且人影跟着人而动，幻化稀奇。蓝洞：都知山有洞，今晓水洞穴。谁用何神器，深蓝一点通。天坑：藏密磊石间，天坑是妙渊，探深不见底，启齿却无言。蔬果：盈盈皆饱满，累累诉丰产，果实毕生录，菁华会聚球。海南圆台石：南海风景好，神仙会会餐，圆台为供案，虾蟹跳神坛。广西山脉：天庭开盛宴，仙食各成圆，失慎凡间落，山民享富年。六边形岩石：海水真生动，雕石踏浪行，龙王当问遍，谁喜六边形？险些统统的蜘蛛都能创造出近乎完备的齐心网，其具备好像相等的径向撑持，并且是从内向外呈螺旋形。一些科学家觉得，这类相同天体的蜘蛛网是为提升强度而创造的，径向对称有助于在猎物与蜘蛛网来往时平匀地散布冲锋力，裁减裂缝。当对这个时髦的构造用数学举办解析时，呈此刻蜘蛛网上的观点真是惊人——半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超过线。蜘蛛网：蜘蛛丝用巧，经纬布天罗，横纵识标坐，临空捕食多。法国哲学家、数学家和科学家笛卡儿（RenéDescartes，—）从蛛网获得启发，创造了数学中的直角坐标系。在经济学中，蛛网模子便是用于墟市平衡动态解析的一种理论模子。正多面体惟独五种：正四周体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。古希腊人称其为“柏拉图体”。对于多面体有个有名的欧拉公式：F+V-E=2，这边F是多面体的面数，V为其顶点数，E为其棱边数。颠末这个公式，能够表明正多面体惟独上述五种。有些病*的构造也是多面体构造，不过它们还长着很多向外的触角。用呆板的数学话语说，所谓函数便是两个量之间的一种关联对应，当一个变量（自变量）变换时，另一个变量（因变量）有仅有值与之对应。在大学刚学函数时，我也是醉中逐月，不明就里。有一每天色猛然变冷，数学训练偶尔说了一句话：“即日色温导数的负值真大！”一下点醒了我，从来气温对于时光的对应便是函数，其变换率便是导数。断崖：直上还直下，无悠更不绵，急革为天性，接续是其然。大果然中有洪量的对称表象，比方虫豸、禽兽、鸟类、人体左右双方是对于对称面临称，有些植物花草是对于转嫁轴L对称等。古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过，“美的线形和其余十足美的形骸都务必有对称方法”。日月起落，四序更替，潮起汐落，花叶盛谢。大果然中，有洪量的周期表象，这类周期表象的数学抒发便是周期函数。在数学上y=f（x）被称为周期函数，是指若存在正数k，使恰当x取界说内的每一个值时，f（x）=f（x±k），都创立，则称f（x）为周期函数，k称为f的一个周期。水波：有起还为落，沿风送动波。浮游凡间苦，也载人间歌。函数里假若有参数，参数变换时，获得一族函数，这便是函数族。戈壁线:条条函数线，点点轨辙符，地面轴标定，沙岸去画图。垂柳：悠悠柳枝条，悬落划空刀，可任参基线，能当纵坐标。*金分隔是指将集体分为两部份，较大部份与集体部份的比值即是较小部份与较大部份的比值。这个比例被公觉得是最能引发美感的比例，是以被称为*金分隔。这套邮票举出了大果然中*金分隔的典范例子。在人体的比例、动物的构造上，以及植物的形态上都有浮现。*金分隔在果然界的案例被洪量发觉。为*金分隔比例，也被觉得最先是由毕达哥拉斯发觉，并在音乐中有普及袭用。后来古希腊数学家欧多克斯（Eudoxus，前—前）第一次对这个比例举办了系统协商，其协商后果后被写进欧几里得的《几许底本》，成为最先相关*金分隔的论著。这个比例后来更被天文学家开普勒（JohannesKepler，—）称为圣洁比例。多年来，这个比例被公觉得是最能引发美感的比例。有情理的是，这个仿佛很主观的“人为”比例，在大果然中倒是遍地看来。一个等腰三角形，假若两个底角是72°，即弧度2π/5，则咱们叫它*金三角形（见图中边长为1的正五边形里的土色三角形，其底为1，其腰为L）。这个三角形的底腰比1/L=0.。在正五边形、五角星中隐含着*金三角形。由正五边形里的三角形，咱们能够获得cos（π/5）=L/2。再由倍角公式，咱们能够获得L餍足的方程：L3-2L2+1=0.显然，L≠1，上头的等式双方除以L-1，咱们又获得了上头阿谁对于u的一元二次方程，以是，*金三角形的腰L=1.，底腰比为1/L=0.。云云的三角形在正五边形里和五角星里遍地均能够找到。在大果然中，长成五角星形的动植物也不少。长度和宽度的比例赶巧是*金比例的矩形被称为*金矩形。在大果然中具备*金比例的生物不少。如胡蝶的身长和翅宽比以及枫叶的长宽比。胡蝶和梧桐叶：翩翩舞彩芬，斯文御花巾，宽矮*金比，谁知用剪人。圆周的角度是°，那末°×0.≈.5°，人们把°-.5°=.5°称为*金角度。在大果然的退化历程中，为了获得最充足的阳光、雨露和营养，植物的分叉、花叶的摆列普遍采取了这个角度摆列，这也是最公道的摆列方法。而按这个角度张开便是背面要提到的斐波纳奇螺线。叶片按*金角度散布无疑是要尽可能防止彼此遮盖，争夺获得至多的阳光。普遍来讲转嫁一周回到原位叫一个周期，假若这个周期里的叶片按有理数角度摆列，那末几周后上头的叶子就会绝对遮掩底下的叶子。以是*金角度必然是畸形数，便是好像这个.5°，云云叶子就能够层层叠叠，同享阳光。野菊花：窈窕野菊花，蜂惹更招蝶，光彩当公道，原因圣剪贴。比方野菊花、车前草，叶柄基部呈螺旋式从根部向顶端散布着，且相邻两片叶子之间角度恰为.5°。车前草：车宿世小草，路侧长平庸，叶片*金角，舒开沐日酣。除了叶片摆列，树枝也不是敷衍分叉的。树的处境轻微繁杂些，不同地域的树种为适理本地的特征，会有一些变换，比方密林里的树就要挖空心思地长高以争夺阳光。而普遍平原地域的树，普遍有个较大的树冠以猎取阳光。但要产生树冠，树枝必然要分叉，科学家们发觉，分叉点的散布也合适*金角度。树干的直径即是统一高度的树枝束起来的总直径。至于分叉的结媾和角度，受几个成分影响：分叉不能过小，云云不利于汲取阳光；也不能太大，云云会影响根部水份的传输，也不利于平稳及抵挡强风。这个不大不小的角度对于大普遍的树来讲便是*金角度。樱花枝：杈丫还查办，风里送繁芳。满树含希冀，撑持最优当。斐波纳奇数列有一个兔子版本：斐波纳奇养着一只神秘的兔子，这类兔子一个月后长大，再过一个月就会产下一只小兔，假若这些兔子既不牺牲，也不转手，往后每个月他有几许只兔子？简单盘算，假若记Fn为第n个月的兔子数，则其餍足F1=F2=1，Fn+1=Fn+Fn-1，n≥2.这神秘的兔子数增进恰是按斐波纳奇数列规律得来的。固然，假若斐波纳奇离开这个天下时不把这些兔子带走，那末，此刻的天下将是兔子的天下。在平面上按斐波纳奇数列张开，获得的矩形便是*金矩形，顺着*金矩形的对角走，咱们获得了一条摩登的螺线，这条螺线叫对数螺线（也叫等角螺线），发觉它的是法国数学家笛卡儿。瑞士有名的数学世家伯努利眷属的雅科布·伯努利（JakobBernoulli，—）向来协商它，他太爱好这条螺线了，以至请求将这条螺线刻到他的墓碑上，并附言“纵然变换，照旧故我”（eademmutataresurgo），只管后来工匠惨剧性地误刻成了阿基米德螺线。本相上，植物的花瓣、树叶，如蓟、菊花、往日葵、松果、菠萝……都是按斐波纳奇数列规律成长的。其因为原来是果然的：云云的布局是植物成长的最优方法，能使其疏密恰当，最充足地操纵阳光和空气，在亿万年的退化历程中蜕变为了今朝的样子。海洋软体动物鹦鹉螺也是按斐波纳奇数列规律成长的。鹦鹉螺：神秘鹦鹉贝，腔室巧腾挪，转嫁循章法，得名对数螺。数学名词“螺线”理当是从大果然的螺来的，有情理的是鹦鹉螺体上的螺线便是餍足*金螺线，即对数螺线。邮票中的鹦鹉螺剖面，显示了一条明确的横隔成长线，像转嫁的楼梯，其外壳产生对数螺线：螺壳每向外转嫁90°，半径增进1.倍；每向内转嫁90°，半径收缩0.倍。他通知人们，英国的海岸线能够无穷长，弗成以用欧几里得几许度量。人们惊异地发觉，在大果然中分形险些遍地存在。但是当人们的眼光回到大果然，才发觉大果然的巧夺天工早已创造了洪量的分形做品。雪花：莫道寒天慌，还能画艳芳，分形来技术，纯素沁天国。▼把时光交给浏览▼预览时标签弗成点收录于合集#个